底面積、高さ
の円錐、角錐の体積$V$は
\begin{equation}
V = \frac{1}{3} \, Sh
\end{equation}であることは、中学校で習います。
ですが、なぜそうなるのかは、教えてくれません。
積分を上手に使うと、求めることができます。
円錐、角錐の体積 - 数式で独楽する
本稿では、視覚に訴えてみます。
写真には、底面が一辺5cmの正方形で高さが5cmの四角錐が3つ並んでいます。
なお、四角錐の側面と背面は直角二等辺三角形となっています。
3つとも、合同であることに着目します。
3つの四角錐を組み合わせます。
一辺が5cmの立方体になりました。
言い換えると、底面が一辺5cmの正方形で高さ5cmの四角柱です。
つまり、四角錐の体積は、四角柱の体積の1/3であることが分かります。
