箱の中に、1から9までの番号を1つずつ書いた9枚のカードが入っている。ただし、異なるカードには異なる番号が書かれているものとする。この箱から2枚のカードを同時に選び、小さい方の数を
とする。これらのカードを箱に戻して、再び2枚のカードを同時に選び、小さい方の数を
とする。
である確率を求めよ。
解答例
1回の試行において、
- カードの選び方は
通り
- 小さい方が
となるのは
通り
です。
したがって、小さい方がとなるのは
\begin{equation}
\frac{9 -k}{36}
\end{equation}です。
よって、求める確率は
\begin{eqnarray}
\sum_{k=1}^8 P(X =k) P(Y =k) &=& \sum_{k =1}^8 \frac{(9 -k)^2}{36^2} \\
&=& \sum_{k =1}^8 \frac{k^2}{36^2} \\
&=&\frac{1}{36^2} \cdot \frac{1}{6} \cdot 8 \cdot 9 \cdot 17 \\
&=& \frac{17}{108}
\end{eqnarray}となります。
解説
ですが
\begin{equation}
X = Y = 1,2, \cdots, 8
\end{equation}の8通りがあります。
となる確率を求めて、和を取ればOKです。
