関数の正規化または規格化

関数 $A(x)$ の「正規化」または「規格化」とは、
\begin{equation}
\langle A(x), A(x) \rangle = \int_a^b \{ A(x) \}^2 \, dx = 1
\end{equation}とすることをいいます。
つまり、自身との内積、ノルムが1となることをいいます。
関数の内積 - 数式で独楽する

ベクトルの規格化との比較を見ていきます。
ベクトルの内積 - 数式で独楽する

$n$ 次元のベクトル $\boldsymbol{A}$ を
\begin{equation}
\boldsymbol{A} = A_1 \boldsymbol{x}_1 + A_2 \boldsymbol{x}_2 +\cdots + A_n \boldsymbol{x}_n
\end{equation}とします。ここで $\boldsymbol{x}_1, \boldsymbol{x}_2, \cdots , \boldsymbol{x}_n$ は $n$ 次元の単位ベクトルで、互いに直交します。

このとき、ベクトルの正規化とは、自身との内積 $\boldsymbol{A} \cdot \boldsymbol{A}$ は
\begin{equation}
\boldsymbol{A} \cdot \boldsymbol{A} = {A_1}^2 + {A_2}^2 + \cdots + {A_n}^2 = \sum_{i=1}^n {A_i}^2 =1
\end{equation}とすることをいいます。つまり、ノルムを1とするということです。

このように、関数の正規化は、ベクトルの正規化と類似の考え方となっていることが分かります。