ディラックのデルタ関数は
\begin{equation}
\delta (x) = \left \{ \begin{array}{cl}
0 & (x \ne 0) \\
\infty & (x = 0)
\end{array} \right.
\end{equation}
というもので、
\begin{eqnarray}
&& \int_{-\infty}^\infty \delta (x) \, dx = 1 \\
&& \int_{-\infty}^\infty f(x) \, \delta (x -a) \, dx = f(a)
\end{eqnarray}なる性質を満たします。
ディラックのデルタ関数のフーリエ変換は、
\begin{equation}
\hat{\delta}(q) = 1
\end{equation}です。
のフーリエ逆変換を考えると、
\begin{equation}
\delta(x) = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^\infty d q \, e^{iqx}
\end{equation}と書くことができることとなります。
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