のような1を超え2未満の数の常用対数は幾らか
ということを簡便に見ていきます。
2, 4, 5, 8の常用対数の近似 - 数式で独楽する
3, 6, 7, 9の常用対数の近似 - 数式で独楽する
で求めた近似を使っていきます。
簡単に計算できるものからいきます。
log 1.2
\begin{equation}
1.2=\frac{2^2 \cdot 3}{10}
\end{equation}より、
\begin{eqnarray}
\log 1.2 &=& 2\log 2 + \log 3 -1\\
& \approx & 2 \cdot 0.3+0.475-1\\
&=& 0.075
\end{eqnarray}
です。
log 1.4
\begin{equation}
1.4 \approx \sqrt{2}
\end{equation}なので、
\begin{eqnarray}
\log 1.4 & \approx & \frac{1}{2} \log 2 \\
& \approx & \frac{0.3}{2} \\
&=& 0.15
\end{eqnarray}
です。
また、
\begin{equation}
1.4=\frac{2 \cdot 7}{10}
\end{equation}なので、
\begin{eqnarray}
\log 1.4 &=& \log 2 + \log 7 -1 \\
& \approx & 0.3+0.85-1 \\
&=& 0.15
\end{eqnarray}
とも求めることができます。
log 1.5
\begin{equation}
1.5=\frac{3}{2}
\end{equation}より、
\begin{eqnarray}
\log 1.5 &=& \log 3 - \log 2 \\
& \approx & 0.475-0.3 \\
&=& 0.175
\end{eqnarray}
です。
log 1.6
いちてんいくつの常用対数の中でいちばん簡単なものです。
\begin{equation}
1.6=\frac{2^4}{10}
\end{equation}より、
\begin{eqnarray}
\log 1.6 &=& 4\log 2-1\\
& \approx & 4\cdot 0.3 -1\\
&=& 0.2
\end{eqnarray}
です。
log 1.8
\begin{equation}
1.8=\frac{2 \cdot 9}{10}
\end{equation}より、
\begin{eqnarray}
\log 1.8 &=& \log 2 + \log 9 -1 \\
& \approx & 0.3+0.95-1 \\
&=& 0.25
\end{eqnarray}
です。
