のような1を超え2未満の数の常用対数は幾らか
ということを簡便に見ていきます。
2, 4, 5, 8の常用対数の近似 - 数式で独楽する
3, 6, 7, 9の常用対数の近似 - 数式で独楽する
で求めた近似を使っていきます。
log 1.1
\begin{equation}
1.1 = \sqrt{1.21} \approx \sqrt{1.2}
\end{equation}より、
\begin{eqnarray}
\log 1.1 & \approx & \frac{1}{2} \log 1.2 \\
& \approx & \frac{0.075}{2} \\
&=& 0.0375
\end{eqnarray}
です。
log 1.7
\begin{equation}
1.7 = \frac{51}{30} \approx \frac{5}{3}
\end{equation}より、
\begin{eqnarray}
\log 1.7 & \approx & \log 5 - \log 3 \\
& \approx & 0.7-0.475 \\
&=&0.225
\end{eqnarray}
です。
log 1.3
\begin{equation}
1.3 = \sqrt{1.69} \approx \sqrt{1.7}
\end{equation}より、
\begin{eqnarray}
\log 1.3 & \approx & \frac{1}{2} \log 1.7 \\
& \approx & \frac{0.225}{2} \\
&=& 0.1125
\end{eqnarray}
です。
log 1.9
\begin{equation}
1.9 = \frac{76}{40} \approx \frac{75}{40} = \frac{3 \cdot 5^2}{2^2 \cdot 10} = \frac{3 \cdot 10}{2^4}
\end{equation}より、
\begin{eqnarray}
\log 1.9 & \approx & \log 3 + 1 -4\log 2 \\
& \approx & 0.475+1-1.2 \\
&=&0.275
\end{eqnarray}
です。
