逆三角関数の定積分表現

逆三角関数の定積分表現をまとめておきます。

逆正弦関数

角の大きさを表現する その2 - 数式で独楽する
\begin{equation}
\sin^{-1} x = \int_0^x \frac{dz}{\sqrt{1-z^2}}, \qquad |x| \leq 1
\end{equation}

逆余弦関数

角の大きさを表現する その1 - 数式で独楽する
\begin{equation}
\cos^{-1} x = \int_x^1 \frac{dz}{\sqrt{1-z^2}}, \qquad |x| \leq 1
\end{equation}

逆正接関数

角の大きさを表現する その3 - 数式で独楽する
\begin{equation}
\tan^{-1} x = \int_0^x \frac{dz}{1+z^2}
\end{equation}