正五角形の対角線と辺の比は、黄金比 です。

面積が変わる板の種を明かしていきます。 本稿では、数式で攻めていきます。面積の変わる板 21×21 - 数式で独楽する 面積の変わる板 13×13 - 数式で独楽する 面積の変わる板 8×8 - 数式で独楽する 面積の変わる板 5×5 - 数式で独楽する で登場した数字は、 2…

フィボナッチ数列とは、 \begin{eqnarray} F_0 &=& 0 \\ F_1 &=& 1 \\ F_{n+2} &=& F_{n+1} + F_n \qquad (n \ge 0) \end{eqnarray} で定義される数列のことです。

黄金数 \begin{equation}\phi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \end{equation}は、 \begin{equation} \phi = \sqrt{1 + \sqrt{1 + \sqrt{1 + \sqrt{1 + \sqrt{\cdots}}}}} \end{equation}と表すことができます。 根号に根号が重なり、それが無限に続く形です。

黄金数の逆数の値 黄金数 \begin{equation} \phi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \end{equation}の逆数を求めてみます。

黄金数 \begin{equation} \phi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \end{equation}は、 \begin{equation} \phi^2 = \phi + 1 \tag{1} \end{equation}を満たします。式(1)の両辺をで割ると、次のようになります。 \begin{equation} \phi = 1 + \frac{1}{\phi} \tag{2} …

「黄金比」とは、最も美しい比とされています。 古代ギリシアの彫刻によく用いられています。 およそ5:8です。