までの連分数表記をまとめます。
\begin{eqnarray}
\sqrt{2} &=& \left[ 1; \dot{2} \right] \\
\sqrt{3} &=& \left[ 1; \dot{1}, \dot{2} \right] \\
\sqrt{5} &=& \left[ 2; \dot{4} \right] \\
\sqrt{6} &=& \left[ 2; \dot{2}, \dot{4} \right] \\
\sqrt{7} &=& \left[ 2; \dot{1},1,1, \dot{4} \right] \\
\sqrt{8} &=& \left[ 2; \dot{1}, \dot{4} \right] \\
\sqrt{10} &=& \left[ 3; \dot{6} \right] \\
\\
\sqrt{n^2 + 1} &=& \left[ n; \dot{2n} \right]
\end{eqnarray}
コロン(;)の右の数字は、分母に現れる数字です。
コロンのすぐ右の数字が小さくなれば、連分数が表す値は大きくなります。
コロンのすぐ右が同じ場合、その右の数字が大きくなれば、連分数の値は大きくなります。分母が小さくなるのです。
ルート2の連分数表記 - 数式で独楽する
ルート3の連分数表記 - 数式で独楽する
ルート5の連分数表記 - 数式で独楽する
ルート6の連分数表記 - 数式で独楽する
ルート7の連分数表記 - 数式で独楽する
ルート8の連分数表記 - 数式で独楽する
ルート10の連分数表記 - 数式で独楽する
