\begin{eqnarray}
\int e^x dx &=& e^x +C \\
\int e^{kx} dx &=& \frac{1}{k} e^{kx} +C \qquad (k \ne 0) \\
\int a^x dx &=& \frac{1}{\log a} a^x +C \qquad (a \ne 0, 1)
\end{eqnarray}
冒頭の式は、
\begin{eqnarray}
(e^x)' &=& e^x \\
(e^{kx})' &=& ke^{kx} \quad (k=定数)\\
(a^x)' &=& (\log a)a^x \quad (a \ne 1)
\end{eqnarray}
より理解できます。
指数関数の微分 - 数式で独楽する
