ベクトルが媒介変数の関数となっている場合、
ベクトルの媒介変数による微分は、ベクトルの各成分を媒介変数で微分したものになります。
つまりベクトル
\begin{equation}
\boldsymbol{A} = \left( \begin{array}{c} A_1 \\ A_2 \\ \vdots \\A_n \end{array} \right)
\end{equation}が媒介変数の関数とするとき、
の各成分は次のようになります。
\begin{equation}
\frac{dA_i}{dt} \quad (i=1,2,\cdots , n)
\end{equation}
単位ベクトルを用いると、
\begin{equation}
\frac{d \boldsymbol{A}}{dt} = \frac{d}{dt}(A_i \, \boldsymbol{e}_i) = \frac{dA_i}{dt} \, \boldsymbol{e}_i
\end{equation}となります。
なお、アインシュタインの縮約記法
アインシュタインの縮約記法 - 数式で独楽する
を用いています。
