行列の積の演算において
\begin{equation}
AI = IA = A
\end{equation}を満たす行列
を「単位行列」といいます。
と表記する流儀もあります。
\begin{equation}
I = \left( \begin{array}{ccc} 1 && 0 \\ & \ddots & \\ 0 && 1 \end{array} \right)
\end{equation}です。単位行列の対角成分は全て1、その他の成分は全て0です。
クロネッカーのデルタ
クロネッカーのデルタ - 数式で独楽する
を用いると、
\begin{equation}
I = \bigl( \delta_{ij} \bigr)
\end{equation}となります。
\begin{eqnarray}
a_{ij} \delta_{jk} &=& a_{ij} \\
\delta_{ik} a_{kj} &=& a_{ij}
\end{eqnarray}なので、
\begin{eqnarray}
A I &=& A \\
IA &=& A
\end{eqnarray}です。
なお、アインシュタインの縮約記法を用いています。
アインシュタインの縮約記法 - 数式で独楽する
