面積の変わる板種明かしその1

合わせると正方形になる板を並べ替えて長方形にしたものを並べてみます。

21×21の正方形を並べ替えると、34×13の長方形になります。

4点B, H, F, Dは、一直線に並んでいるように見えます。

13×13の正方形を並べ替えると、21×8の長方形になります。

8×8の正方形を並べ替えると、13×5の長方形になります。

5×5の正方形を並べ替えると、8×3の長方形になります。

ここまで来ると種は明かしたようなものです。
一直線に並んでいるように見えた4点B, H, F, Dは、実は同一直線上になかったのです。

ぴったり合っているように見える板は、ほんの少し隙間が空いていたり(図-1, 3)、重なっていたり(図-2, 4)しているのです。
その面積が、ちょうど1なのです。
元の正方形が大きくなると細長くなるので分かりにくくなります。

図-5は図-3の線を細くしたものですが、線を細くすると、隙間があることがはっきり分かります。