零ベクトル

零ベクトルとは、ベクトル演算において

\begin{eqnarray}
\boldsymbol{a} +\boldsymbol{0} &=& \boldsymbol{a} \\
\boldsymbol{0} +\boldsymbol{a} &=& \boldsymbol{a} \\
\boldsymbol{a} -\boldsymbol{a} &=& \boldsymbol{0}
\end{eqnarray}を満たすベクトルをいいます。

表記方法は他にがあり、単に0とすることがあります。

零ベクトルとの内積は、0です。
\begin{eqnarray}
\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{0} &=& 0 \\
\boldsymbol{0} \cdot \boldsymbol{a} &=& 0
\end{eqnarray}
ベクトルの内積 - 数式で独楽する
関数の内積 - 数式で独楽する

行列と零ベクトル
\begin{equation}
\boldsymbol{0} = \left( \begin{array}{c} 0 \\ \vdots \\ 0 \end{array} \right)
\end{equation}の積は、零ベクトルです。
\begin{equation}
A \boldsymbol{0} = \boldsymbol{0}
\end{equation}