双曲線正接関数
\begin{equation}
\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x} = \frac{e^x -e^{-x}}{e^x +e^{-x}}
\end{equation}
双曲線余接関数
\begin{equation}
\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x} = \frac{e^x +e^{-x}}{e^x -e^{-x}}
\end{equation}
三角関数と同様に、正接と余接も定義できます。
なお、
\begin{eqnarray}
\lim_{x \to \pm \infty} \tanh x &=& \lim_{x \to \pm \infty} \frac{e^x -e^{-x}}{e^x +e^{-x}} =1 \\
\lim_{x \to \pm \infty} \coth x &=& \lim_{x \to \pm \infty} \frac{e^x +e^{-x}}{e^x -e^{-x}} = 1
\end{eqnarray}なので、
\begin{eqnarray}
-1 < & \tanh x & < 1 \\
\coth x <& -1, \ 1 & < \coth x
\end{eqnarray}です。
