ばね(発条)に繋がれた質点の運動について見ていきます。
本稿では、摩擦などの抵抗はないものとします。
ばねの復元力は変位に比例して逆向きに働きます。
質量の質点の運動方程式は、
\begin{equation}
m \frac{d^2 x}{dt^2} = -kx
\end{equation}です。ここで、はばね定数です。
\begin{equation}
\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}
\end{equation}とします。
微分方程式を解くと、時刻における質点の変位は
\begin{equation}
x = C_1 \cos \omega t +C_2 \sin \omega t
\end{equation}となります。は任意定数で、初期条件により特定されます。
この運動は、単振動と呼ばれるものです。
斉次2階線型微分方程式 その2 - 数式で独楽する
単振動の周期は
\begin{equation}
T = \frac{2\pi}{\omega} = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}
\end{equation}となります。
抵抗がある場合については、別の記事で紹介します。
ばねによる質点の運動(抵抗あり) - 数式で独楽する
