曲線上を運動する物体の加速度は、単位接線ベクトルと主法線ベクトルで記述できます。両ベクトルは直交します。
単位接線ベクトル - 数式で独楽する
主法線ベクトル - 数式で独楽する
\begin{eqnarray}
\boldsymbol{a} &=& \frac{d\boldsymbol{v}}{dt} \\
&=& \frac{d}{dt} (v\boldsymbol{t}) \\
&=& \frac{dv}{dt} \, \boldsymbol{t} +v \, \frac{d\boldsymbol{t}}{dt} \\
&=& \frac{dv}{dt} \, \boldsymbol{t} +v \, \frac{d\boldsymbol{t}}{ds} \frac{ds}{dt} \\
&=& \frac{dv}{dt} \, \boldsymbol{t} +\frac{v^2}{\rho} \, \boldsymbol{n}
\end{eqnarray}ここでは曲率半径です。
曲率と曲率半径 - 数式で独楽する
等速であれば加速度は主法線ベクトル成分のみとなります。
等速円運動の向心力は
\begin{equation}
ma = \frac{mv^2}{\rho}
\end{equation}となります。
