【利息のはなし】具体的に計算してみた

元本と金利の合計を、具体的に計算してみました。
元本は100万円、預け入れ期間は10年としています。
円未満の端数は切り捨てています。

金利	単利	1年複利	半年複利
4%	1,400,000円	1,480,244円	1,485,947円
0.4%	1,040,000円	1,040727円	1,040,769円
0.01%	1,001,000円	1,001,000円	1,001,000円

利率が低いと残念な利息になっています。

0.01%は、2018年12月のゆうちょ銀行定額貯金の金利です。
0.4%は2018年10月の金利です。

どういうことか？

元本が1、利率がで年後の元本と金利の合計は、

単利だと、
\begin{equation}
1+nr
\end{equation}です。

利率が非常に低い場合、数式で書けば
\begin{equation}
r \ll 1
\end{equation}である場合、

1年複利では、
\begin{equation}
(1+r)^n \simeq 1+nr
\end{equation}
半年複利では、
\begin{equation}
\left( 1+\frac{r}{2} \right) ^{2n} \simeq 1+nr
\end{equation}
単利とほとんど変わらなくなってしまうのです。

記号は近似的に等しいことを表します。
\begin{equation}
r \ll 1
\end{equation}であるために、
\begin{equation}
r^2, r^3, r^4, \cdots
\end{equation}の項は無視できてしまうのです。

金利が低過ぎるのは、残念です。