の3つを結び付ける関係式があります。
\begin{equation}
e^{\pi i} +1 = 0
\end{equation}
「オイラーの等式」と呼ばれるものです。
この関係も、
オイラーの公式の証明 - 数式で独楽する
オイラーの公式
\begin{equation}
e^{ix} = \cos x + i \sin x \tag{1}
\end{equation}を用いてアプローチすることが可能です。
式(1)で
\begin{equation}
x=\pi
\end{equation}とします。
\begin{eqnarray}
\cos \pi &=& -1 \\
\sin \pi &=& 0
\end{eqnarray}
なので、
\begin{equation}
e^{\pi i} = -1
\end{equation}となります。
整理すると、
\begin{equation}
e^{\pi i}+1 = 0
\end{equation}が得られます。
