三角形の五心の位置ベクトルについてまとめます。
重心
\begin{equation}
\vec{g} = \frac{\vec{a} +\vec{b} +\vec{c}}{3}
\end{equation}
三角形の重心の位置ベクトル - 数式で独楽する
内心
\begin{equation}
\vec{i} = \frac{a \, \vec{a} +b \, \vec{b} \, +c \, \vec{c}}{a +b +c}
\end{equation}
三角形の内心の位置ベクトル - 数式で独楽する
三角形の内心の位置ベクトル その2 - 数式で独楽する
外心
\begin{equation}
\vec{p} = \frac{\vec{a} \, \sin 2A +\vec{b} \, \sin 2B +\vec{c} \, \sin 2C}{\sin 2A +\sin 2B +\sin 2C}
\end{equation}
三角形の外心の位置ベクトル - 数式で独楽する
垂心
\begin{equation}
\vec{h} = \frac{\vec{a} \, \tan A +\vec{b} \, \tan B +\vec{c} \, \tan C}{\tan A +\tan B +\tan C}
\end{equation}
三角形の垂心の位置ベクトル - 数式で独楽する
傍心
\begin{eqnarray}
\vec{i}_\mathrm{A} &=& \frac{-a \, \vec{a} +b \, \vec{b} \, +c \, \vec{c}}{-a +b +c} \\
\vec{i}_\mathrm{B} &=& \frac{a \, \vec{a} -b \, \vec{b} \, +c \, \vec{c}}{a -b +c} \\
\vec{i}_\mathrm{C} &=& \frac{a \, \vec{a} +b \, \vec{b} \, -c \, \vec{c}}{a +b -c}
\end{eqnarray}
三角形の傍心の位置ベクトル - 数式で独楽する
