2024年 東北大 理系 第3問 その2

を2以上の整数とする。

2024年 東北大 理系 第3問 その1

を2以上の整数とする。

2024年 東北大 理系 第2問

以下の問いに答えよ。

2024年 東北大 理系 第1問

を正の実数とし、とする。Oを原点とする平面上の放物線の頂点をAとする。直線OAとの交点のうちAと異なるものをPとし、Oからへ引いた接線の接点をQとする。ただし、とする。

2000年後期 京大 文系 第3問

平面上の点で座標、座標がともに整数である点を格子点という。

(1)格子点を頂点とする三角形の面積は以上であることを示せ。

(2) 格子点を頂点とする凸四角形の面積が1であるとき、この四角形は平行四辺形であることを示せ。

2000年後期 京大 文系 第2問

実数がを満たすとき、次の不等式が成立することを示せ。
\begin{equation}
(x +y -1) \log_2 (x +y) \geqq (x -1) \log_2 x +(y -1) \log_2 y +y
\end{equation}

逆余弦関数の不定積分

逆余弦関数の不定積分
\begin{equation}
\int \cos^{-1} x \, dx = x \cos^{-1} x -\sqrt{1 -x^2} +C
\end{equation}は積分定数です。