ばね(発条)に繋がれた質点の運動について見ていきます。

フーリエ変換 \begin{equation} \hat{f} \! (q) = \int_{-\infty}^\infty f(x) \, e^{-iqx}\, dx \tag{1} \end{equation} フーリエ逆変換 \begin{equation} f(x) = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^\infty \hat{f} \! (q) \, e^{iqx} \, d q \tag{2} \end{equ…

フーリエ積分公式 \begin{equation} f(x) = \int_0^\infty d q \int_{-\infty}^\infty du \, f(u) \cos q(x -u) \end{equation}が条件付きで成立します。

関数が、周期がの周期関数で、 \begin{equation} f(x)= \frac{a_0}{2} +\sum_{n=1}^\infty \left( a_n \cos \frac{n\pi x}{L} +b_n \sin \frac{n \pi x}{L} \right) \tag{1} \end{equation}とフーリエ展開できるとき、

関数は、周期がの周期関数とします。 \begin{equation} f(x +2L) = f(x) \end{equation}とします。

自然数の2乗の逆数で和をとると、次のようになります。

本稿では、放物線のフーリエ級数を見ていきます。 便宜上、放物線の頂点あたりの形状を繰り返す波とします。

本稿では、矩形波のフーリエ級数を見ていきます。

本稿では、鋸歯状波(のこぎり波)のフーリエ級数を見ていきます。

関数は、周期がの周期関数とします。 \begin{equation} f(x +2L) = f(x) \end{equation}とします。

関数は、周期がの周期関数とします。 \begin{equation} f(x +2L) = f(x) \end{equation}とします。

本稿では、 が正の整数ならば、 \begin{equation} \int_{-L}^L \sin \frac{m \pi x}{L} \, \sin \frac{n \pi x}{L} \, dx = \left \{ \begin{array}{ll} L & (m=n) \\ 0 & (m \ne n) \end{array} \right. \\ \end{equation} を確認していきます。

本稿では、 が正の整数ならば、 \begin{equation} \int_{-L}^L \cos \frac{m \pi x}{L} \, \cos \frac{n \pi x}{L} \, dx = \left \{ \begin{array}{ll} L & (m=n) \\ 0 & (m \ne n) \end{array} \right. \\ \end{equation} を確認していきます。

本稿では、 が正の整数ならば、 \begin{equation} \int_{-L}^L \sin \frac{m \pi x}{L} \, \cos \frac{n \pi x}{L} \, dx = 0 \\ \end{equation} を確認していきます。

本稿では、 $n$が正の整数または0のとき \begin{eqnarray} \int_{-L}^L \cos \frac{n \pi x}{L} \, dx &=& \left \{ \begin{array}{cl} 2L & (n=0) \\ 0 & (n=1,2, \cdots) \end{array} \right. \tag{1} \\ \int_{-L}^L \sin \frac{n \pi x}{L} \, dx &=& 0 …

三角関数の定積分の代表的なものを以下に示します。