対数関数を \begin{equation} \log x := \int_1^x \frac{dt}{t} \tag{1} \end{equation}で定義する考え方があります。

対数関数を \begin{equation} \log x := \int_1^x \frac{dt}{t} \tag{1} \end{equation}で定義する考え方があります。

対数関数を \begin{equation} \log x := \int_1^x \frac{dt}{t} \tag{1} \end{equation}で定義する考え方があります。

対数関数を \begin{equation} \log x := \int_1^x \frac{dt}{t} \tag{1} \end{equation}で定義する考え方があります。

対数関数を \begin{equation} \log x := \int_1^x \frac{dt}{t} \tag{1} \end{equation}で定義する考え方があります。

対数関数を \begin{equation} \log x := \int_1^x \frac{dt}{t} \tag{1} \end{equation}で定義する考え方があります。

濃縮問題 濃縮問題 - 数式で独楽する 容積がVの容器いっぱいに濃度がCの溶液が入っている。 この容器に流量Qで濃度がの液体を注入し、同じ流量で排出する系を考える。

濃縮問題 濃縮問題 - 数式で独楽する 容積がVの容器いっぱいに濃度がCの溶液が入っている。 この容器に流量Qで濃度がの液体を注入し、同じ流量で排出する系を考える。

濃縮問題 濃縮問題 - 数式で独楽する 容積がVの容器いっぱいに濃度がCの溶液が入っている。 この容器に流量Qで濃度がの液体を注入し、同じ流量で排出する系を考える。

濃縮問題 濃縮問題 - 数式で独楽する 容積がVの容器いっぱいに濃度がCの溶液が入っている。 この容器に流量Qで濃度がの液体を注入し、同じ流量で排出する系を考える。

容積がVの容器いっぱいに濃度がCの溶液が入っている。 この容器に流量Qで濃度がの液体を注入し、同じ流量で排出する系を考える。

容積がVの容器いっぱいに濃度がCの溶液が入っている。 この容器に流量Qで濃度が0の液体を注入し、同じ流量で排出する系を考える。

斉次2階線型微分方程式の典型例を紹介します。

斉次2階線型微分方程式の典型例を紹介します。

斉次2階線型微分方程式の典型例を紹介します。

斉次2階線型微分方程式の典型例を紹介します。

斉次2階線型微分方程式の典型例を紹介します。

\begin{equation} [\log_2 (x+50)] = [\log_2 x] +3 \end{equation}を満たすの範囲を求めよ。

正の数に対し、 \begin{eqnarray} f(xy) &=& f(x)+f(y) \tag{1} \\ f'(1) &=& a \quad (\ne 0) \tag{2} \end{eqnarray} を満たす関数を求めよ。

変数分離形の微分方程式の例を幾つか紹介していきます。 本稿はその第3弾です。

変数分離形の微分方程式の例を幾つか紹介していきます。 本稿はその第3弾です。

\begin{equation} 9^x + 15^x = 25^x \end{equation}を満たす未知数を求めよ。

部分積分 \begin{equation} \int f'(x)g(x) dx = f(x)g(x) - \int f(x)g'(x) dx \end{equation}

\begin{equation} \int \log x \ dx = x(\log x -1) +C \end{equation} この式を導くには少し工夫が必要です。 部分積分による導出 式中に明示的に出て来ない1を \begin{equation} 1 = (x)' \end{equation}と見て、部分積分を用います。 \begin{eqnarray} \i…

マクローリン(Maclaurin)展開 \begin{eqnarray} f(x) &=& f(0) + \frac{f'(0)}{1!}x + \frac{f''(0)}{2!}x^2 + \cdots + \frac{f^{(n)}(0)}{n!}x^n + \cdots \\ &=& \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(0)}{n!}x^n \end{eqnarray} マクローリン展開 - 数式…

マクローリン(Maclaurin)展開 \begin{eqnarray} f(x) &=& f(0) + \frac{f'(0)}{1!}x + \frac{f''(0)}{2!}x^2 + \cdots + \frac{f^{(n)}(0)}{n!}x^n + \cdots \\ &=& \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(0)}{n!}x^n \end{eqnarray} マクローリン展開 - 数式…

対数微分法とは、 対数をとってから微分し、 元の関数を掛けることにより、 元の関数の微分形を求める 手法です。

対数の底の変換 \begin{equation} \log_b x = \frac{\log_a x}{\log_a b} \end{equation} 対数の底を変換する場合、元の底の対数が分母に現れるというものです。 知っていると便利な関係です。

対数関数の微分 \begin{eqnarray} (\log |x|)' &=& \frac{1}{x} \\ (\log_a |x|)' &=& \frac{1}{(\log a)x} \end{eqnarray} 1番目の式は 対数関数の微分2 - 数式で独楽する で導いたので、本稿では2番目の式を導きます。2番目の式は、対数の底を変換して、次…

対数関数の微分 \begin{equation} (\log |x|)' = \frac{1}{x} \end{equation}