を0以上の整数とする。を未知数とする方程式 \begin{equation} (*) \quad a^2 +b^2 = 2^n \end{equation}を考える。

を実数とする。についての2次方程式が2つの解をもつとする。複素平面上3点が三角形の3頂点となり、その三角形の重心は0であるという。を求めよ。

とする。におけるの最大値および最小値を求めよ。

複素数に対してその共役複素数をで表す。を実数ではない複素数とする。複素平面内の円がを通るならば、はも通ることを示せ。

複素数に対してその共役複素数をで表す。を実数ではない複素数とする。複素平面内の円がを通るならば、はも通ることを示せ。

を満たす複素数をすべて求めよ。

を満たす複素数をすべて求めよ。

を満たす複素数をすべて求めよ。

虚数単位の平方根 \begin{equation} \sqrt{i} = \pm \frac{1 +i}{\sqrt{2}} \end{equation}

は0でない相異なる複素数で、を満たすとする。このとき、の表す複素平面上の3点を結んで得られる三角形はどのような三角形か。

は0でない相異なる複素数で、を満たすとする。このとき、の表す複素平面上の3点を結んで得られる三角形はどのような三角形か。

は0でない相異なる複素数で、を満たすとする。このとき、の表す複素平面上の3点を結んで得られる三角形はどのような三角形か。

は相異なる複素数で、 \begin{equation} \alpha +\beta +\gamma = \alpha^2 +\beta^2 +\gamma^2 = 0 \end{equation}を満たすとする。このとき、の表す複素平面上の3点を結んで得られる三角形はどのような三角形か。

は相異なる複素数で、 \begin{equation} \alpha +\beta +\gamma = \alpha^2 +\beta^2 +\gamma^2 = 0 \end{equation}を満たすとする。このとき、の表す複素平面上の3点を結んで得られる三角形はどのような三角形か。

2019年、京大 文系 第3問 - 数式で独楽する で触れた、実数を係数に持つ2次方程式 \begin{equation} ax^2+bx+c=0 \tag{1} \end{equation}の解について見ていきます。 大前提として、2次方程式なのでです。

関数のフーリエ変換をそれぞれ \begin{equation} \hat{f} \! (q), \ \hat{g}(q), \ \hat{h}(x) \end{equation}とします。

関数のフーリエ変換をそれぞれ \begin{equation} \hat{f} \! (q), \ \hat{g}(q), \ \hat{h}(x) \end{equation}とします。

関数のフーリエ変換をそれぞれ \begin{equation} \hat{f}(q), \ \hat{g}(q), \ \hat{h}(x) \end{equation}とします。

関数のフーリエ変換をそれぞれ \begin{equation} \hat{f}(q), \ \hat{g}(q), \ \hat{h}(x) \end{equation}とします。

関数のフーリエ変換を \begin{equation} \hat{f} \! (q) \end{equation}とします。

関数のフーリエ変換をそれぞれ \begin{equation} \hat{f} \! (q), \ \hat{g}(q), \ \hat{h}(q) \end{equation}とします。

複素数および実数が、次の3条件をみたしながら動く。

複素数および実数が、次の3条件をみたしながら動く。

複素数および実数が、次の3条件をみたしながら動く。

関数のフーリエ変換をそれぞれ \begin{equation} \hat{f} \! (q), \ \hat{g}(q), \ \hat{h}(q) \end{equation}とします。

関数のフーリエ変換をそれぞれ \begin{equation} \hat{f}(q), \ \hat{g}(q), \ \hat{h}(x) \end{equation}とします。

関数のフーリエ変換をそれぞれ \begin{equation} \hat{f} \! (q), \ \hat{g}(q), \ \hat{h}(q) \end{equation}とします。

複素数値関数が「正規直交関数系」をなすとは、

1変数で係数が実数の代数方程式がある複素数を解に持つとき、その共軛複素数(共役複素数)も解に持ちます。

複素数 複素数 - 数式で独楽する \begin{equation} z = x + y \, i \quad (x, y \in \mathbb{R}) \tag{1} \end{equation}に対し、 \begin{equation} \bar{z} = x - y \, i \tag{2} \end{equation}で表される数を「共軛複素数(共役複素数)」といいます。 共軛…