数列を \begin{equation} a_{n +1} = {a_n}^2 +2{b_n}^2, \ \ b_{n +1} = 2a_n b_n \quad (n \geqq 1) \end{equation}で定める。

関数の増減表をつくり、のときの極限を求めよ。

ディラックのデルタ関数は \begin{equation} \delta (x) = \left \{ \begin{array}{cl} 0 & (x \ne 0) \\ \infty & (x = 0) \end{array} \right. \end{equation}

ディラックのデルタ関数は \begin{equation} \delta (x) = \left \{ \begin{array}{cl} 0 & (x \ne 0) \\ \infty & (x = 0) \end{array} \right. \end{equation}

ディラックのデルタ関数は \begin{equation} \delta (x) = \left \{ \begin{array}{cl} 0 & (x \ne 0) \\ \infty & (x = 0) \end{array} \right. \end{equation}

ディラックのデルタ関数は \begin{equation} \delta (x) = \left \{ \begin{array}{cl} 0 & (x \ne 0) \\ \infty & (x = 0) \end{array} \right. \end{equation}

数列の初項から第項までの和を で表す。この数列がを満たすとき、一般項を求めよ。

数列の初項から第項までの和を で表す。この数列がを満たすとき、一般項を求めよ。

極限を求めよ。

を正の数からなる数列とし、を正の実数とする。このとき、をみたす番号が存在することを証明せよ。

双曲線正接関数

を自然数とする。平面内の、原点を中心とする半径の円の、内部と周をあわせたものをであらわす。次の条件(*)を満たす1辺の長さが1の正方形の数をとする。

に対して、関数を次のように定義する。

を2以上の自然数とする。をで割った余りをとする。すなわち、の多項式があって

【利息のはなし】○分の1年複利を考える - 数式で独楽する ネイピア数 - 数式で独楽する では、自然数に対して \begin{equation} \lim_{n\to \infty} \left( 1+\frac{1}{n} \right)^n=e \tag{1} \end{equation}であることを述べました。

を実数として行列をと定める。とし、数列を次の式で定める。

を実数として行列をと定める。とし、数列を次の式で定める。

を実数として行列をと定める。とし、数列を次の式で定める。

\begin{equation} \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{n} = 1 \end{equation} 自然数の乗根のを増やしていくと、1に収束する、というものです。

\begin{equation} \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{a} = 1 \end{equation} 乗根のを増やしていくと、1に収束する、というものです。

数列について \begin{equation} \lim_{n \to \infty} n^k x^n = 0 \quad (|x| \end{equation} 一般項がなる等比数列にを乗じて作った数列は、0に収束する、というものです。

数列について \begin{equation} \lim_{n \to \infty} nx^n = 0 \quad (|x| \end{equation} 一般項がなる等比数列にを乗じて作った数列は、0に収束する、というものです。

個のボールを個の箱へ投げ入れる。各ボールはいずれかの箱に入るものとし、どの箱に入る確率も等しいとする。どの箱にも1個以下のボールしか入っていない確率をとする。このとき、極限値を求めよ。

が正の実数のとき、を求めよ。

(1) を実数とするとき、を通り、に接する直線がただ1つ存在することを示せ。(2) として、についてを通り、に接する直線の接点の座標をとする。このときを求めよ。

(1) $n$を2以上の自然数とするとき、関数のにおける最大値を求めよ。

以下の問いに答えよ。(1) を1以上の整数とする。についての方程式 \begin{equation} x^{2n -1} = \cos x \end{equation}はただ1つの実数解をもつことを示せ。(2) (1)で定まるに対し、を示せ。(3) (1)で定まる数列に対し、 \begin{equation} a= \lim_{n \to \…

以下の問いに答えよ。(1) $n$を1以上の整数とする。$x$についての方程式 \begin{equation} x^{2n -1} = \cos x \end{equation}はただ1つの実数解をもつことを示せ。(2) (1)で定まるに対し、を示せ(3) (1)で定まる数列に対し、 \begin{equation} a= \lim_{n \…

関数がとしたときにに収束することを \begin{equation} \lim_{x \to a} f(x) = b \end{equation}で表します。 実数を限りなくに近付けると、は限りなくに近付く ということですが、厳密さが要求される場合、こういう表現をします。 任意のに対し、あるが存在…

「二項分布」とは、結果が成功か失敗となる試行を反復したときの、成功の回数の分布をいいます。