双曲線関数の逆関数

双曲線関数の不定積分(正接と余接) \begin{eqnarray} \int \frac{dx}{\cosh^2 x} &=& \tanh x + C \\ \int \frac{dx}{\sinh^2 x} &=& -\coth x + C \end{eqnarray}

双曲線関数の微分

双曲線正接関数

双曲線関数の加法定理

双曲線関数の倍角の公式

【利息のはなし】○分の1年複利を考える - 数式で独楽する ネイピア数 - 数式で独楽する では、自然数に対して \begin{equation} \lim_{n\to \infty} \left( 1+\frac{1}{n} \right)^n=e \tag{1} \end{equation}であることを述べました。

\begin{equation} f(x) = \left \{ \begin{array}{cl} b & (|x| 0 & (|x| > a) \end{array} \right. \end{equation}のフーリエ変換は \begin{equation} \hat{f} (q) = \frac{2b \sin aq}{q} \end{equation}

\begin{equation} f(x) = \left \{ \begin{array}{cl} e^{-ax} & (x > 0) \\ 0 & (x \end{array} \right. \tag{1} \end{equation}のフーリエ変換は \begin{equation} \hat{f} (q) = \frac{1}{a +iq} \end{equation}

定積分を求めよ。

関数は、周期がの周期関数とします。 \begin{equation} f(x +2L) = f(x) \end{equation}とします。

が正の実数のとき、を求めよ。

\begin{eqnarray} \exp x &:=& 1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots \\ &=& \sum_{n=0}^\infty \frac{x^n}{n!} \end{eqnarray} で定義する関数について考えます。指数関数のマクローリン展開 - 数式で独楽する では指数関数を級数…

\begin{eqnarray} \exp x &:=& 1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots \\ &=& \sum_{n=0}^\infty \frac{x^n}{n!} \end{eqnarray} で定義する関数について考えます。指数関数のマクローリン展開 - 数式で独楽する では指数関数を級数…

\begin{eqnarray} \exp x &:=& 1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots \\ &=& \sum_{n=0}^\infty \frac{x^n}{n!} \end{eqnarray} で定義する関数について考えます。指数関数のマクローリン展開 - 数式で独楽する では指数関数を級数…

\begin{eqnarray} \exp x &:=& 1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots \\ &=& \sum_{n=0}^\infty \frac{x^n}{n!} \end{eqnarray} で定義する関数について考えます。指数関数のマクローリン展開 - 数式で独楽する では指数関数を級数…

\begin{eqnarray} \exp x &:=& 1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots \\ &=& \sum_{n=0}^\infty \frac{x^n}{n!} \end{eqnarray} で定義する関数について考えます。指数関数のマクローリン展開 - 数式で独楽する では指数関数を級数…

\begin{equation} \left \{ \begin{array}{c} x^{xy} = y \\ y^{xy} = x^4 \end{array} \right. \end{equation}を満たすを求めよ。 ただし、とする。 指数が複雑に絡み合う、奇妙な連立方程式です。指数のがややこしいので対数を取ってみます。 \begin{eqnar…

円周率とネイピア数の関係には、次のようなものもあります。 \begin{equation} \int_{-\infty}^{\infty} e^{-ax^2}dx = \sqrt{\frac{\pi}{a}} \end{equation} これは \begin{equation} \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2}dx = \sqrt{\pi} \end{equation}を踏…

円周率とネイピア数の関係には、次のようなものがあります。 \begin{equation} \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2}dx = \sqrt{\pi} \end{equation} 不思議な関係です。 正規分布の確率密度関数 \begin{equation} N(m, \sigma^2) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi}\sigm…

対数関数を \begin{equation} \log x := \int_1^x \frac{dt}{t} \tag{1} \end{equation}で定義する考え方があります。

対数関数を \begin{equation} \log x := \int_1^x \frac{dt}{t} \tag{1} \end{equation}で定義する考え方があります。

対数関数を \begin{equation} \log x := \int_1^x \frac{dt}{t} \tag{1} \end{equation}で定義する考え方があります。

濃縮問題 濃縮問題 - 数式で独楽する 容積がVの容器いっぱいに濃度がCの溶液が入っている。 この容器に流量Qで濃度がの液体を注入し、同じ流量で排出する系を考える。

濃縮問題 濃縮問題 - 数式で独楽する 容積がVの容器いっぱいに濃度がCの溶液が入っている。 この容器に流量Qで濃度がの液体を注入し、同じ流量で排出する系を考える。

濃縮問題 濃縮問題 - 数式で独楽する 容積がVの容器いっぱいに濃度がCの溶液が入っている。 この容器に流量Qで濃度がの液体を注入し、同じ流量で排出する系を考える。

濃縮問題 濃縮問題 - 数式で独楽する 容積がVの容器いっぱいに濃度がCの溶液が入っている。 この容器に流量Qで濃度がの液体を注入し、同じ流量で排出する系を考える。

容積がVの容器いっぱいに濃度がCの溶液が入っている。 この容器に流量Qで濃度がの液体を注入し、同じ流量で排出する系を考える。

容積がVの容器いっぱいに濃度がCの溶液が入っている。 この容器に流量Qで濃度が0の液体を注入し、同じ流量で排出する系を考える。

次の微分方程式の一般解を求め、の形で答えなさい。