極限を求めよ。

を実数とする。2次の正方行列と2次の単位行列に対して、集合をとする。このとき次の条件(*)が成立するための、についての必要十分条件を求めよ。

とする。点におけるの法線と、のグラフのの部分、および軸で囲まれる図形を考える。この図形を軸のまわりに回転して得られる回転体の体積を求めよ。

に対して、関数を次のように定義する。

とし、で定義された関数を考える。のグラフより下側で軸より上側の部分の面積をを用いて表せ。ただし、は自然対数の底である。

座標空間内の点A(0, 0, 2)と点(1, 0, 1)を結ぶ線分ABを軸のまわりに1回転させて得られる曲面をとする。上の点Pと平面上の点QがPQ=2をみたしながら動くとき、線分PQの中点Mが通過しうる範囲をとする。の体積を求めよ。

座標平面上の曲線 \begin{equation} C: \quad y = x^3 -x \end{equation}を考える。

数列を次のように定める。

次の関数を考える。

数列を次の式

\begin{equation} f(x) = \left \{ \begin{array}{cl} b & (|x| 0 & (|x| > a) \end{array} \right. \end{equation}のフーリエ変換は \begin{equation} \hat{f} (q) = \frac{2b \sin aq}{q} \end{equation}

\begin{equation} f(x) = \left \{ \begin{array}{cl} e^{-ax} & (x > 0) \\ 0 & (x \end{array} \right. \tag{1} \end{equation}のフーリエ変換は \begin{equation} \hat{f} (q) = \frac{1}{a +iq} \end{equation}

曲線、軸および軸で囲まれる図形の面積をとする。とし、上の点Qと原点O、およびP、Rを頂点とする長方形の面積をとする。このとき、次の各問に答えよ。

とする。空間内において、原点Oと点Pを結ぶ線分を、軸のまわりに回転させてできる容器がある。

として、関数をで定める。がの範囲を動くとき、の最大値を求めよ。

関数のグラフは、座標平面で原点に関して対称である。さらにこのグラフのの部分は軸が軸に平行で点を頂点とし原点を通る放物線と一致している。このときにおけるこの関数のグラフの接線とこの関数のグラフによって囲まれる図形の面積を求めよ。

「コーシーの不等式」または「コーシー・シュワルツの不等式」は、相加平均・相乗平均の関係の次に有名な不等式です。平方和の積に関する不等式です。

すべての実数で定義され何回でも微分できる関数がを満たし、さらに任意の実数に対してであって

すべての実数で定義され何回でも微分できる関数がを満たし、さらに任意の実数に対してであって

定積分を求めよ。

定積分を求めよ。

関数のフーリエ変換をそれぞれ \begin{equation} \hat{f} \! (q), \ \hat{g}(q), \ \hat{h}(x) \end{equation}とします。

関数のフーリエ変換をそれぞれ \begin{equation} \hat{f} \! (q), \ \hat{g}(q), \ \hat{h}(x) \end{equation}とします。

関数のフーリエ変換をそれぞれ \begin{equation} \hat{f}(q), \ \hat{g}(q), \ \hat{h}(x) \end{equation}とします。

関数のフーリエ変換をそれぞれ \begin{equation} \hat{f}(q), \ \hat{g}(q), \ \hat{h}(x) \end{equation}とします。

関数の畳み込みとは、2つの関数から第3の関数を合成する演算をいい、

関数の畳み込みとは、2つの関数から第3の関数を合成する演算をいい、

関数の畳み込みとは、2つの関数から第3の関数を合成する演算をいい、

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