△ABCを点Xが分割しています。△XBC, △XCA, △XABの面積をそれぞれとすると、点Xの位置ベクトルは、A, B, Cの位置ベクトルで、次のように表せます。

同一直線上にない3点A, B, Cで定まる平面上の点Pの位置ベクトルをとすると、

定積分を求めよ。

三角形の五心の位置ベクトルについてまとめます。

を相異なる正の実数とする。数列を \begin{equation} a_1 = 0, \qquad a_{n +1} = xa_n +y^{n +1} \quad (n = 1,2,3, \cdots) \end{equation}によって定めるとき、が有限の値に収束するような点の範囲を図示せよ。

△ABCの頂点A, B, Cおよび重心Gの位置ベクトルをそれぞれとすると、

\begin{equation} \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{n} = 1 \end{equation} 自然数の乗根のを増やしていくと、1に収束する、というものです。

地球上の北緯60°、東経135°の地点をA、北緯60°、東経75°の地点をBとする。

\begin{equation} \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{a} = 1 \end{equation} 乗根のを増やしていくと、1に収束する、というものです。

数列について \begin{equation} \lim_{n \to \infty} n^k x^n = 0 \quad (|x| \end{equation} 一般項がなる等比数列にを乗じて作った数列は、0に収束する、というものです。

次の式で与えられる底面の半径が2、高さが1の円柱を考える。

定数は実数であるとする。関数とのグラフの共有点はいくつあるか。の値によって分類せよ。

数列について \begin{equation} \lim_{n \to \infty} nx^n = 0 \quad (|x| \end{equation} 一般項がなる等比数列にを乗じて作った数列は、0に収束する、というものです。

空間の1点Oを通る4直線で、どの3直線も同一平面上にないようなものを考える。このとき、4直線のいずれもO以外の点で交わる平面で、4つの交点が平行四辺形の頂点になるようなものが存在することを示せ。

正四面体ABCDを考える。点Pは時刻0では頂点Aに位置し、1秒ごとにある頂点から他の3頂点のいずれかに、等しい確率で動くとする。このとき、時刻0から時刻までの間に、4頂点A, B, C, Dのすべてに点Pが現れる確率を求めよ。ただし、は1以上の整数とする。

正四面体ABCDを考える。点Pは時刻0では頂点Aに位置し、1秒ごとにある頂点から他の3頂点のいずれかに、等しい確率で動くとする。このとき、時刻0から時刻までの間に、4頂点A, B, C, Dのすべてに点Pが現れる確率を求めよ。ただし、は1以上の整数とする。

正四面体ABCDを考える。点Pは時刻0では頂点Aに位置し、1秒ごとにある頂点から他の3頂点のいずれかに、等しい確率で動くとする。このとき、時刻0から時刻までの間に、4頂点A, B, C, Dのすべてに点Pが現れる確率を求めよ。ただし、は1以上の整数とする。

直線が関数のグラフと共有点をもたないためにが満たすべき必要十分条件を求めよ。

直線が関数のグラフと共有点をもたないためにが満たすべき必要十分条件を求めよ。

関数のフーリエ変換をそれぞれ \begin{equation} \hat{f} \! (q), \ \hat{g}(q), \ \hat{h}(x) \end{equation}とします。

関数のフーリエ変換をそれぞれ \begin{equation} \hat{f} \! (q), \ \hat{g}(q), \ \hat{h}(x) \end{equation}とします。

をを満たす行列とする(は実数)。自然数に対して平面上の点を

をを満たす行列とする(は実数)。自然数に対して平面上の点を

をを満たす行列とする(は実数)。自然数に対して平面上の点を

関数のフーリエ変換をそれぞれ \begin{equation} \hat{f}(q), \ \hat{g}(q), \ \hat{h}(x) \end{equation}とします。

関数のフーリエ変換をそれぞれ \begin{equation} \hat{f}(q), \ \hat{g}(q), \ \hat{h}(x) \end{equation}とします。

関数の畳み込みとは、2つの関数から第3の関数を合成する演算をいい、

を互いに素、すなわち1以外の公約数をもたない正の整数とし、さらには奇数とする。

を互いに素、すなわち1以外の公約数をもたない正の整数とし、さらには奇数とする。

枚のカードを積んだ山があり、各カードには上から順番に1からまで番号がつけられている。ただしとする。このカードの山に対して次の試行を繰り返す。1回の試行では、一番上のカードを取り、山の一番上に戻すか、あるいはいずれかのカードの下に入れるという…