ばね(発条)に繋がれた質点の運動について見ていきます。

半径1の円周上に相異なる3点A, B, Cがある。

ガウス関数 \begin{equation} f(x) = \exp \left( -\frac{x^2}{\sigma^2} \right) \end{equation}のフーリエ変換は、

4個の整数はを満たしている。これらの中から相異なる2個を取り出して和を作ると、からまでのすべての整数の値が得られるという。の値を求めよ。

数列の初項から第項までの和を で表す。この数列がを満たすとき、一般項を求めよ。

数列の初項から第項までの和を で表す。この数列がを満たすとき、一般項を求めよ。

のとき

のとき

のとき

のとき

極限を求めよ。

を実数とする。3次方程式は3つの複素数からなる解をもち、相異なるに対し、をみたしている。このようなの組をすべて求めよ。

を実数とする。3次方程式は3つの複素数からなる解をもち、相異なるに対し、をみたしている。このようなの組をすべて求めよ。

一辺の長さが1の正三角形ABCの辺AC上に点Dをとり、線分BDに沿ってこの三角形を折り曲げ、4点A, B, C, Dを頂点とする四面体を作り、その体積を最大にすることを考える。体積が最大となるときのDの位置と、そのときの四面体の体積を求めよ。

対数関数の引数、つまり真数は正の数という制約がありますが、

正三角形ABCの辺AB上に点が、辺BC上に点が、辺CA上に点があり、どの点も頂点に一致していないとする。このとき三角形の重心と三角形の重心が一致すれば、が成り立つことを示せ。

双曲線関数の逆関数。本稿では余接関数について見ていきます。

双曲線関数の逆関数。本稿では正接関数について見ていきます。

双曲線関数の逆関数。本稿では余弦関数について見ていきます。

双曲線関数の不定積分(正接と余接) \begin{eqnarray} \int \tanh x \, dx &=& \log(\cosh x) + C \\ \int \coth x \,dx &=& \log |\sinh x| +C \end{eqnarray}

数列を \begin{equation} a_n = \frac{{}_{2n +1} C_n}{n!} \quad (n = 1, 2, \cdots) \end{equation}で定める。

双曲線関数の逆関数。本稿では正弦関数について見ていきます。

次の等式が成り立つことを示せ。

を2以上の自然数とする。複素数がをみたすとき、は次の(ア)から(キ)のどれと等しくなるか。根拠を示して1つ選べ。

双曲線関数の逆関数

双曲線関数の不定積分(正接と余接) \begin{eqnarray} \int \frac{dx}{\cosh^2 x} &=& \tanh x + C \\ \int \frac{dx}{\sinh^2 x} &=& -\coth x + C \end{eqnarray}

辺の長さがAB=3, AC=4, BC=5, AD=6. BD=7, CD=8である四面体ABCDの体積を求めよ。

双曲線関数の微分

を正の数からなる数列とし、を正の実数とする。このとき、をみたす番号が存在することを証明せよ。

双曲線正接関数